题目内容
(本小题满分12分)
已知函数.
(1)若,求
的单调区间;
(2)若恒成立,求
的取值范围.
(1)增区间,减区间
(2)
解析试题分析:(Ⅰ),其定义域是
…………1分
令,得
,
(舍去)。 …………… 3分
当时,
,函数单调递增;
当时,
,函数单调递减;
即函数的单调区间为
,
。 ……………… 6分
(Ⅱ)设,则
, ………… 7分
当时,
,
单调递增,
不可能恒成立,
当时,令
,得
,
(舍去)。
当时,
,函数单调递增; 当
时,
,函数单调递减;
故在
上的最大值是
,依题意
恒成立, …………… 9分
即,…又
单调递减,且
,………10分
故成立的充要条件是
,所以
的取值范围是
……… 12分
考点:函数求单调区间求最值
点评:函数中令
得增区间,令
得减区间,第二问中不等式恒成立问题转化为求函数最值问题,在求解过程中用到了函数单调性
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