题目内容

知椭圆的两焦点,离心率为,直线与椭圆交于两点,点轴上的射影为点

(1)求椭圆的标准方程;
(2)求直线的方程,使的面积最大,并求出这个最大值.
(1)(2)直线的方程为:的面积的最大值为

试题分析:(1)利用椭圆的基本性质求解
(2)利用弦长公式及基本不等式求解
试题解析:(1)设椭圆方程为,则
 ,
所以,所求椭圆方程为:
(2)由得:


当且仅当时取等号,
此时,直线的方程为:的面积的最大值为
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