Question

19．是否存在经过互异三点（1，1）、（3，2）和（m，1）的抛物线y=ax²+bx+c？若存在，求a、b、c的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 根据题意得出$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=1}\\{9a+3b+c=2}\\{a{m}^{2}+bm+c=1}\end{array}\right.$，$-\frac{b}{2a}$=$\frac{m+1}{2}$，化简求即可得出a=$\frac{1}{2}$，b=$-\frac{3}{2}$，c=2，m=1，利用m≠1，可判断．

解答 解：∵经过互异三点（1，1）、（3，2）和（m，1）的抛物线y=ax²+bx+c，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=1}\\{9a+3b+c=2}\\{a{m}^{2}+bm+c=1}\end{array}\right.$
根据对称得出：$-\frac{b}{2a}$=$\frac{m+1}{2}$，
化简得出：b=-a（m+1），a=$\frac{1}{6-2m}$，b=$\frac{m+1}{2m-6}$，=$\frac{m-6}{2m-6}$，
∴m=3，不存在
当m≠1（m=1三点互异）且m≠3时存在
．

点评 本题考查了二次函数的解析式的运用转化为方程组方法求解，计算难度较大，需仔细认真．