题目内容

对于函数y=2sin(2x+
π
6
)，则下列结论正确的是（　　）
分析：根据正弦函数的周期性和对称性、单调性，对各个选项进行判断，从而得出结论．
解答：解：由于点(
π
3
，0)不在函数y=2sin(2x+
π
6
)的图象上，故函数图象不关于点(
π
3
，0)对称，故排除A．
令 2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈z，解得 kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
，k∈z，故函数的增区间为[-
π
3
，
π
6
]，故B正确．
当x=-
π
12
时，函数值y=
3
，不是最值，故函数的图象不关于x=-
π
12
对称，故排除C．
由函数的解析式可得，最小正周期等于T=
2π
2
=π，故D不正确．
综上可得，只有B正确，
故选B．
点评：本题主要考查正弦函数的周期性和对称性、单调性，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
把函数y=sin2x的图象沿 x轴向左平移
π
6
个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y=f（x）图象，对于函数y=f（x）有以下四个判断：
①该函数的解析式为y=2sin(2x+
π
6
)；
②该函数图象关于点(
π
3
，0)对称；　③该函数在[0，
π
6
]上是增函数；
④函数y=f（x）+a在[0，
π
2
]上的最小值为
3
，则a=2
3
．其中，正确判断的序号是（　　）
A、①③B、②④C、②③D、③④
对于下列命题：
①在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
②已知a，b，c是△ABC的三边长，若a=2，b=5，A=
π
6
，则△ABC有两组解；
③设a=sin
2012π
3
，b=cos
2012π
3
，c=tan
2012π
3
，则a＞b＞c；
④将函数y=2sin(3x+
π
6
)图象向左平移
π
6
个单位，得到函数y=2cos(3x+
π
6
)图象．
其中正确命题的个数是（　　）
下列4个命题：
①已知函数y=2sin（x+?）（0＜?＜π）的图象如图所示，则φ=
π
6
或
5
6
π；
②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件；
③定义域为R的奇函数f（x）满足f（1+x）=-f（x），则f（x）的图象关于点(
1
2
，0)对称；
④对于函数f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，则f（x）在（a，b）内至多有一个零点；其中正确命题序号
②
②
．
对于函数y=2sin(2x+
π
6
)，则下列结论正确的是（　　）
A．(
π
3
，0)的图象关于点(
π
3
，0)对称
B．[-
π
3
，
π
6
]在区间[-
π
3
，
π
6
]递增
C．x=-
π
12
的图象关于直线x=-
π
12
对称
D．最小正周期是
π
2

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