题目内容
把函数y=sin2x的图象沿 x轴向左平移
个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y=f（x）图象，对于函数y=f（x）有以下四个判断：
①该函数的解析式为y=2sin(2x+
)；
②该函数图象关于点(
，0)对称； ③该函数在[0，
]上是增函数；
④函数y=f（x）+a在[0，
]上的最小值为
，则a=2
．其中，正确判断的序号是（ ）
| π |
| 6 |
①该函数的解析式为y=2sin(2x+
| π |
| 6 |
②该函数图象关于点(
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
④函数y=f（x）+a在[0，
| π |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| A、①③ | B、②④ | C、②③ | D、③④ |
分析：函数y=sin2x的图象向左平移
个单位，推出y=sin(2x+
)，纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，得到y=2sin(2x+
)的图象即可．求出对称中心，单调增区间，利用最值求出a，判断选项即可．
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：解：函数y=sin2x的图象向左平移
个单位，推出y=sin(2x+
)，纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，得到y=2sin(2x+
)的图象，所以①不正确①；
②该函数图象关于点(
，0)对称，正确；③该函数在[0，
]上是增函数，有增有减，不正确；④函数y=f（x）+a在[0，
]上的最小值为
，即x=
时函数有最小值，则a=2
．正确．
故选B．
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
②该函数图象关于点(
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 3 |
故选B．
点评：本题考查三角函数的图象的平移，三角函数的对称性，最值的求法，考查计算能力，要求学生对基本知识灵活运用．
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