题目内容
【题目】已知椭圆过点
,若点
与椭圆左焦点构成的直线的斜率为
与右焦点构成的直线的斜率为
,且
;
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线
与椭圆
的另一个交点为
与
轴的交点为
,
为椭圆
的中心,点
在椭圆上,且
,若
,求直线
的方程
【答案】(1)(2)当
时,直线
方程为:
,当
时,直线
方程为:
【解析】
(1)利用,结合椭圆过
点列方程组,解方程组求得
的值,进而求得椭圆方程.(2)设出直线
的方程,联立直线
的方程和椭圆方程,求得
点的横坐标;联立直线
的方程和椭圆方程,求得
,根据
列方程,解方程求得
的值,进而求得直线
的方程.
解:(1),得
①
又因为椭圆过点
所以
②.
由①、②得所以
(2)设直线方程为
由得:
因为,所以
由题意知直线的方程为
,
由得:
所以
又因为,所以
即,所以
或
所以当时,直线
方程为:
,
当时,直线
方程为:
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