题目内容
已知向量＝(sinA,cosA)，＝(,－1)，·＝1，且
为锐角.(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)求函数f(x)＝cos2x＋4cosAsinx(x∈R)的值域．
(Ⅰ) (Ⅱ) [－3，]
解析:
(Ⅰ)由题意得·＝sinA－cosA＝1，2sin(A－)＝1，sin(A－)＝，
由A为锐角得A－＝，A＝.
(Ⅱ)由（Ⅰ）知cosA＝，所以f(x)＝cos2x＋2sinx＝1－2sin2x＋2sinx＝－2(sinx－)2＋，
因为x∈R，所以sinx∈[－1,1]，因此，当sinx＝时，f(x)有最大值．
当sinx＝－1时，f(x)有最小值－3，所以所求函数f(x)的值域是[－3，]．
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