题目内容
在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln(1+| 1 | n |
分析：由n=1，2，3，分别求出a1，a2，a3，a4，总结规律，猜想出an．
解答：解：a1=2+ln1，
a2=2+ln2，
a3=2+ln2+ln
=2+ln3，
a4=2+ln3+ln
=2+ln4，
由此猜想an=2+lnn．
用数学归纳法证明：
①当n=1时，a1=2+ln1，成立．
②假设当n=k时等式成立，即ak=2+lnk，
则当n=k+1时，ak+1=ak+ln(1+
)=2+lnk+
=2+ln(k+1)．成立．
由①②知，an=2+lnn．
故答案为：2+lnn．
a2=2+ln2，
a3=2+ln2+ln
| 3 |
| 2 |
a4=2+ln3+ln
| 4 |
| 3 |
由此猜想an=2+lnn．
用数学归纳法证明：
①当n=1时，a1=2+ln1，成立．
②假设当n=k时等式成立，即ak=2+lnk，
则当n=k+1时，ak+1=ak+ln(1+
| 1 |
| k |
| k+1 |
| k |
由①②知，an=2+lnn．
故答案为：2+lnn．
点评：本题考查数列的递推式，解题时要注意总结规律合理地进行猜想．
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，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
（n∈N*）．
}的前n项和为Tn，证明：
．