题目内容

设函数 $数学公式$ ，a∈R，如果不等式f（x）＞（x-1）lg4在区间[1，3]上有解，则实数a的取值范围是________．

a＞ $\text{[math]}$
分析：不等式f（x）＞（x-1）lg4化简为1+2^x+4^xa＞4^x．将a分离得出a＞ $\text{[math]}$ 只须a大于g（x）= $\text{[math]}$ 的最小值即可．
解答： $\text{[math]}$ =lg（1+2^x+4^xa）-lg4．
等式f（x）＞（x-1）lg4即为
lg（1+2^x+4^xa）＞xlg4=lg4^x．
1+2^x+4^xa＞4^x．
将a分离得出a＞ $\text{[math]}$
令g（x）= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ ，只须a大于g（x）的最小值即可
易知g（x）在[1，3]上单调递增，最小值为g（1）=1- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
所以a＞ $\text{[math]}$
故答案为：a＞ $\text{[math]}$
点评：本题考查函数与不等式的综合．参数分离的思想方法．本题得出a大于g（x）= $\text{[math]}$ 的最小值是关键．