题目内容
设函数
。
(1)求函数
的最小正周期和单调递减区间;
(2)若
,是否存在实数m,使函数
的值域恰为
?若存在,请求出m的
取值;若不存在,请说明理由。
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190930380940.gif)
(1)求函数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190930396231.gif)
(2)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190930412461.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190930443270.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190930458304.gif)
取值;若不存在,请说明理由。
解:(1)∵![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190930458850.gif)
4分
∴函数
的最小正周期
5分
由
,得![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190930661611.gif)
故
的单调递减区间为
(
) 7分
(2)假设存在实数m符合题意,
,
∴
10分
∴
12分
又∵
,解得
,
∴存在实数
,使函数
的值域恰为
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190930458850.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231909304901005.gif)
∴函数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190930443270.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190930521237.gif)
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190930536671.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190930661611.gif)
故
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190930443270.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190930864563.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190930880257.gif)
(2)假设存在实数m符合题意,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190930911516.gif)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231909309261016.gif)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190930942948.gif)
又∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190930958506.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190930989384.gif)
∴存在实数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190931082374.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190930443270.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190931114322.gif)
略
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
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