题目内容

设函数,集合M=,P=,若MP,

则实数a的取值范围是 (     )

A.(-∞,1)   B.(0,1)    C.(1,+∞)    D. [1,+∞)

C


解析:

设函数, 集合，若a>1时，M={x| 1<x<a}；若a<1时M={x| a<x<1}，a=1时，M=；，∴=>0，∴ a>1时，P=R，a<1时，P=； 已知,所以选C.

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在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（cosωx，sinωx），其中a2+b2≠0且ω＞0．设f(x)=
OA
•
OB
．
（1）若a=
3
，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在区间[0，2π]内的解集；
（2）若点A是过点（-1，1）且法向量为
n
=(-1，1)的直线l上的动点．当x∈R时，设函数f（x）的值域为集合M，不等式x2+mx＜0的解集为集合P．若P⊆M恒成立，求实数m的最大值；
（3）根据本题条件我们可以知道，函数f（x）的性质取决于变量a、b和ω的值．当x∈R时，试写出一个条件，使得函数f（x）满足“图象关于点(
π
3
，0)对称，且在x=
π
6
处f（x）取得最小值”．
已知函数f（x）=
x，x∈P
-x，x∈M
其中集合P，M是非空数集．设．f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}
（I）若 P=[l，3]，M=（-∞，-2]，求f（P）∪f（M）；
（II）若P∩M=φ，a函数f（x）是定义在R上的单调递增函数，求集合P，M
（III）判断命题“若P∪M≠R，则．f（P）∪f（M）≠R”的真假，并说明理由．
设函数f(x)=
x-ax-1
，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）＞0}，若M?P，则求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=loga（x+1）（a＞1），函数g（x）的图象与函数y=
3
2
+
ax-
3
4
（a＞1）的图象关于直线y=x对称．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）若函数g（x）在区间[m，n]  (m＞
3
2
)上的值域为[loga（p+3m），loga（p+3n）]，求实数p的取值范围；
（3）设函数F（x）=af（x）-g（x）（a＞1），试用列举法表示集合M={x|F（x）∈Z}．

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