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如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱线长为1,线段B
1
D
1
上有两个动点E,F,且EF=
,则下列结论中错误的是
[ ]
A、AC⊥BE
B、EF∥平面ABCD
C、三棱锥A-BEF的体积为定值
D、异面直线AE,BF所成的角为定值
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D
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如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上,问球O的表面积.
(1) 如果球O和这个正方体的六个面都相切,则有S=
.
(2)如果球O和这个正方体的各条棱都相切,则有S=
.
如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E,F分别为BB
1
和A
1
D
1
的中点.证明:向量
A
1
B
、
B
1
C
、
EF
是共面向量.
如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
棱长为8,E、F分别为AD
1
,CD
1
中点,G、H分别为棱DA,DC上动点,且EH⊥FG.
(1)求GH长的取值范围;
(2)当GH取得最小值时,求证:EH与FG共面;并求出此时EH与FG的交点P到直线B
1
B的距离.
如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,若E、F、G分别为棱BC、C
1
C、B
1
C
1
的中点,O
1
、O
2
分别为四边形ADD
1
A
1
、A
1
B
1
C
1
D
1
的中心,则下列各组中的四个点不在同一个平面上的是( )
A.A、C、O
1
、D
1
B.D、E、G、F
C.A、E、F、D
1
D.G、E、O
1
、O
2
如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F、G、H分别是所在棱的三等分点,且
BF=DE=
C
1
G=
C
1
H=
1
3
AB
.
(1)证明:直线EH与FG共面;
(2)若正方体的棱长为3,求几何体GHC
1
-EFC的体积.
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