题目内容
9、若集合A1，A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一种分析，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分析，则集合A={a1，a2，a3}的不同分析种数是
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．分析：考虑集合A1为空集，有一个元素，2个元素，和集合A相等四种情况，由题中规定的新定义分别求出各自的分析种数，然后把各自的分析种数相加，利用二次项定理即可求出值．
解答：解：当A1=∅时必须A2=A，分析种数为1；
当A1有一个元素时，分析种数为C31•2；
当A1有2个元素时，分析总数为C33•22；
当A1=A时，分析种数为C33•23．
所以总的不同分析种数为1+C31•21+C32•22+C33•23=（1+2）3=27．
故答案为：27
当A1有一个元素时，分析种数为C31•2；
当A1有2个元素时，分析总数为C33•22；
当A1=A时，分析种数为C33•23．
所以总的不同分析种数为1+C31•21+C32•22+C33•23=（1+2）3=27．
故答案为：27
点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．
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