Question

6．已知某空间几何体的三视图如图所示，其体积V为定值2$\sqrt{5}$，AB=AC，AD⊥BC，AD=$\sqrt{5}$，则m+n的最小值为（　　）

• A． $\sqrt{6}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{6}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由题意，几何体为有一侧面垂直于底面的四棱锥，底面为矩形，长、宽分别为m，n，四棱锥的高为$\sqrt{5}$，利用体积2$\sqrt{5}$，求出mn=6，再利用基本不等式求出m+n的最小值．

解答 解：由题意，几何体为有一侧面垂直于底面的四棱锥，底面为矩形，长、宽分别为m，n，四棱锥的高为$\sqrt{5}$，
则体积V=$\frac{1}{3}mn•\sqrt{5}$=2$\sqrt{5}$，
∴mn=6，
∴m+n≥2$\sqrt{mn}$=2$\sqrt{6}$，
∴m+n的最小值为2$\sqrt{6}$，
故选：C

点评 本题考查三视图，考查几何体体积的计算，考查基本不等式，确定几何体的形状是关键．