题目内容
数列｛an｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.
（1）求数列的公差；
（2）求前n项和Sn的最大值；
（3）当Sn＞0时，求n的最大值．
（1）d=－4；（2）S6=6×23＋
(－4)=78；（3）n的最大值为12。
解析:
(1)由已知a6=a1＋5d=23＋5d＞0，a7=a1＋6d=23＋6d＜0，
解得:－
＜d＜－
，又d∈Z，∴d=－4
(2)∵d＜0，∴{an}是递减数列，又a6＞0，a7＜0
∴当n=6时，Sn取得最大值，S6=6×23＋
(－4)=78
(3)Sn=23n＋
(－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0
∴0＜n＜
，又n∈N*，
所求n的最大值为12.
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