Question

已知点F₁（-4，0）和F₂（4，0），曲线上的动点P到F₁、F₂的距离之差为6，则曲线方程为（ ）
A．-=1
B．-=1（y＞0）
C．-=1或 -=1
D．-=1
E．-=1（x＞0）

Answer 1

【答案】分析：由于|F₁F₂|=8＞6，利用双曲线的定义即可得到答案．
解答：解：∵F₁（-4，0）和F₂（4，0），曲线上的动点P到F₁、F₂的距离之差为6，
即|PF₁|-|PF₂|=6＜|F₁F₂|=8，
∴由双曲线的定义可知，动点P的轨迹为单支双曲线，2a=6，2c=8，
∴b²=c²-a²=16-9=7，
∴曲线方程为-=1（x＞0），
故选E．
点评：本题考查双曲线的标准方程，掌握双曲线的概念是根本，忽视概念中的“差的绝对值”是易错之处，属于中档题．