题目内容
已知向量
=(2cosx，，2sinx)，
=(cosx，，
cosx)，函数f(x)=a
•
+b-a（a、b为常数且x∈R）．
（Ⅰ） 当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（Ⅱ） 是否存在非零整数a、b，使得当x∈[0，
]时，f（x）的值域为[2，8]．若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由．
| m |
| n |
| 3 |
| m |
| n |
（Ⅰ） 当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（Ⅱ） 是否存在非零整数a、b，使得当x∈[0，
| π |
| 2 |
（Ⅰ）∵向量
=(2cosx，2sinx)，
=(cosx，
cosx)，
当a=1，b=2时，
函数f(x)=
•
+1=2cos2x+2
sin x•cosx+1=2sin（2x+
）+2，
当2sin（2x+
）=-1时，f（x）取最小值0
（II）∵f(x)=a
•
+b-a=2asin（2x+
）+b
当x∈[0，
]时，
f（x）的最小值为-a+b，f（x）的最大值为2a+b，
若f（x）的值域为[2，8]．
则-a+b=2，且2a+b=8，
解得a=2，b=4．
| m |
| n |
| 3 |
当a=1，b=2时，
函数f(x)=
| m |
| n |
| 3 |
| π |
| 6 |
当2sin（2x+
| π |
| 6 |
（II）∵f(x)=a
| m |
| n |
| π |
| 6 |
当x∈[0，
| π |
| 2 |
f（x）的最小值为-a+b，f（x）的最大值为2a+b，
若f（x）的值域为[2，8]．
则-a+b=2，且2a+b=8，
解得a=2，b=4．
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