题目内容
设数列
的前
项和为
，关于数列有下列三个命题：
①若数列既是等差数列，又是等比数列，则
；
②若
，则数列是等差数列；
③若
，则数列是等比数列.
其中真命题的个数是（ ）
的前项和为，关于数列有下列三个命题：①若数列
既是等差数列，又是等比数列，则；②若
，则数列是等差数列；③若
，则数列是等比数列.其中真命题的个数是（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
D
C
若数列{an}既是等差数列，又是等比数列，那么这个数列一定是一个非0的常数列，根据等比和等差数列的前n项和的公式判断后面两个命题正确．
解：若数列{an}既是等差数列，又是等比数列，
那么这个数列一定是一个非0的常数列，则有an=an+1，故①正确
若Sn=an2+bn（a，b∈R），则数列{an}是等差数列；这是判断等差数列的一种方法，但是a=0时，不仅是等差数列还是等比数列，故②不正确
若Sn=1-（-1）n，则数列{an}是等比数列，这是判断等比数列的一种方法．故③正确，
综上可知有2个命题是正确的，
故选C．
若数列{an}既是等差数列，又是等比数列，那么这个数列一定是一个非0的常数列，根据等比和等差数列的前n项和的公式判断后面两个命题正确．
解：若数列{an}既是等差数列，又是等比数列，
那么这个数列一定是一个非0的常数列，则有an=an+1，故①正确
若Sn=an2+bn（a，b∈R），则数列{an}是等差数列；这是判断等差数列的一种方法，但是a=0时，不仅是等差数列还是等比数列，故②不正确
若Sn=1-（-1）n，则数列{an}是等比数列，这是判断等比数列的一种方法．故③正确，
综上可知有2个命题是正确的，
故选C．
练习册系列答案
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R，
0”的否定是（ ）. 
0
R, 
R, 
，使得
”的否定是“对任意
”
内的射影互相垂直，则a⊥b。
三点共线，则
的值为2。
有两个零点，q：
，
．若
为真，
为假，则实数m的取值范围为
，
≥0”的否定是 （ ）
，
”的逆否命题为“
”.
”的逆命题是真命题；
