题目内容
（2012•黄冈模拟）已知向量
=(2cos2x，
)，
=（1，sin2x），函数f（x）=
•
．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（C）=3，c=1，a+B=2+
，求△ABC的面积．
| a |
| 3 |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
分析：（1）把两向量的坐标代入数量积，求出函数f（x）的解析式，化简后可求周期；
（2）由f（C）=3求出角C的值，又给出了c=1，a+b=2+
，代入余弦定理后可求ab的值，然后运用S=
absinC求面积．
（2）由f（C）=3求出角C的值，又给出了c=1，a+b=2+
| 3 |
| 1 |
| 2 |
解答：解：（1）由题意知f(x)=2cos2x+
sin2x=2sin(2x+
)+1
∴T=π．
（2）由（1）知sin(2C+
)=1⇒C=
又c2=a2+b2-2abcosC⇒1=(a+b)2-(2+
)ab
∴ab=2
则S△ABC=
absinC=
×2
×sin
=
．
| 3 |
| π |
| 6 |
∴T=π．
（2）由（1）知sin(2C+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
又c2=a2+b2-2abcosC⇒1=(a+b)2-(2+
| 3 |
∴ab=2
| 3 |
则S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
点评：本题考查了平面向量的数量积运算，两角和与差的正弦函数及解三角形等知识，考查了asinθ+bcosθ型的化积方法，在运用余弦定理时又体现了整体代入的运算技巧，属于好的综合题．
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