题目内容
已知函数f（x）=2x3-9x2+12x，
（1）求函数的极值点；
（2）求当x∈[0，3]时函数的最值．
（1）求函数的极值点；
（2）求当x∈[0，3]时函数的最值．
分析：（1）求导数f′（x），根据导数符号变化情况可求得极值点；
（2）由（1）列出x在[0，3]内变化时，f（x）与f'（x）的变化情况表，根据表格可求得最大值、最小值；
（2）由（1）列出x在[0，3]内变化时，f（x）与f'（x）的变化情况表，根据表格可求得最大值、最小值；
解答：解：（1）f'（x）=6x2-18x+12=6（x2-3x+2）=6（x-1）（x-2），
且x∈（-∞，1）∪（2，+∞）时，f'（x）＞0，x∈（1，2）时，f'（x）＜0，
∴函数的极值点为x=1和x=2．
（2）由（1）得，当x在[0，3]内变化时，f（x）与f'（x）的变化情况如下表：
且x∈（-∞，1）∪（2，+∞）时，f'（x）＞0，x∈（1，2）时，f'（x）＜0，
∴函数的极值点为x=1和x=2．
（2）由（1）得，当x在[0，3]内变化时，f（x）与f'（x）的变化情况如下表：
| x | 0 | （0，1） | 1 | （1，2） | 2 | （2，3） | 3 |
| f'（x） | + | 0 | - | 0 | + | ||
| f（x） | 0 | ↗ | 5 | ↘ | 4 | ↗ | 9 |
|
点评：本题考查利用导数研究函数的极值、最值问题，属中档题．
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