题目内容

（1）用综合法或分析法证明： $数学公式$
（2）用反证法求证： $数学公式$ . $数学公式$ . $数学公式$ 三个数不可能成等差数列．

证明：（1）要证 $\text{[math]}$ ，只要证 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，
只要证 9+2 $\text{[math]}$ ＞9+2 $\text{[math]}$ ，只要证 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ．而 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ 显然成立，
故原不等式成立．
（2）假设 $\text{[math]}$ 这三个数成等差数列，则由等差数列的性质可得 2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴32=5+11+2 $\text{[math]}$ ，∴8= $\text{[math]}$ ，∴64=55 （矛盾），故假设不成立，
∴ $\text{[math]}$ 这三个数不可能成等差数列．
分析：（1）只要证 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，只要证 9+2 $\text{[math]}$ ＞9+2 $\text{[math]}$ ，只要证 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ．
（2）假设 $\text{[math]}$ 这三个数成等差数列，则有 2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，能推出64=55 （矛盾）．
点评：本题考查用分析法和反证法证明不等式，用分析法证明不等式的关键是寻找使不等式成立的充分条件，用反证法证明不等式的关键是推出矛盾．