题目内容

用综合法或分析法证明：
（1）如果a＞0，b＞0，则lg
a+b
2
≥
lga+lgb
2
（2）求证
6
+
7
＞2
2
+
5
．
分析：（1）a＞0，b＞0，利用基本不等式
a+b
2
≥
ab
，两端取常用对数即可；
（2）可用分析法证明．
解答：证明：（1）∵a＞0，b＞0，
a+b
2
≥
ab
，
∴lg
a+b
2
≥lg
ab=
lga+lgb
2
，即lg
a+b
2
≥
lga+lgb
2
；
（2）要证
6
+
7
＞2
2
+
5
，
只需证明(
6
+
7
) 2＞(
8
+
5
)2，
即证明2
42
＞ 2
40
，也就是证明42＞40，
上式显然成立，故原结论成立．
点评：本题考查综合法或分析法，掌握这两种方法证明不等式是关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（1）用综合法或分析法证明：
5
-
3
＞
6
-
4

（2）用反证法求证：
5
.
8
.
11
三个数不可能成等差数列．
用综合法或分析法证明：
（1）如果a＞0，b＞0，则lg
a+b
2
≥
lga+lgb
2
；
（2）求证：
6
-
5
＞2
2
-
7
．
用综合法或分析法证明：
（1）如果a＞0，b＞0，则lg
a+b
2
≥
lga+lgb
2
；
（2）求证：
6
-
5
＞2
2
-
7
．
用综合法或分析法证明：
（1）如果a＞0，b＞0，则lg
a+b
2
≥
lga+lgb
2
（2）求证
6
+
7
＞2
2
+
5
．

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