题目内容
【题目】设
、
为曲线
：
上两点，与的横坐标之和为
．
（1）求直线
的斜率；
（2）
为曲线上一点，在处的切线与直线平行，且
，求直线的方程．
【答案】（1）1；（2）
【解析】
试题分析：（1）由直线斜率公式可得AB的斜率
，再根据A与B的横坐标之和为4，得AB的斜率
.（2）先根据导数几何意义得M点坐标，再根据直角三角形性质得
，（AB的中点为N），设直线AB的方程为
，与抛物线方程联立，利用两点间距离公式以及弦长公式可得关系式
，解得
.即得直线AB的方程为
.
试题解析：解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则
，
，
，x1+x2=4，
于是直线AB的斜率
.
（2）由
，得
.
设M（x3，y3），由题设知
，解得
，于是M（2，1）.
设直线AB的方程为，故线段AB的中点为N（2,2+m），|MN|=|m+1|.
将代入得
.
当
，即
时，
.
从而
.
由题设知，即，解得.
所以直线AB的方程为.
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