题目内容
5．求函数y=-3${\;}^{\frac{1}{\sqrt{-{x}^{2}+5x+6}}}$的单调增区间．分析 先求该函数的定义域，可以看出该函数为复合函数，可设-x2+5x+6=t，从而可判断$y=-{3}^{\frac{1}{\sqrt{t}}}$为增函数，这样函数t=-x2+5x+6在定义域内的增区间便是原函数的单调增区间，从而求函数t=-x2+5x+6在定义域内的单调增区间即可．
解答 解：解-x2+5x+6＞0得，x＜-1，或x＞6；
设-x2+5x+6=t，则$y=-{3}^{\frac{1}{\sqrt{t}}}$，t增大时，$\frac{1}{\sqrt{t}}$减小，${3}^{\frac{1}{\sqrt{t}}}$减小，$-{3}^{\frac{1}{\sqrt{t}}}$增大；
∴$y=-{3}^{\frac{1}{\sqrt{t}}}$为增函数；
∴t=-x2+5x+6在（-∞，-1）∪（6，+∞）上的增区间便是原函数的增区间；
∴原函数的单调增区间为：（-∞，-1）．
点评 考查分段函数的概念，函数单调性的概念，复合函数及指数函数的单调性，以及复合函数及二次函数单调区间的求法．
练习册系列答案
口算能手系列答案
相关题目