题目内容
在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆C：
(a＞b＞0)的右焦点为F，过F作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于R，S，若线段RS的长为
，
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)若椭圆C上存在两个不同的点关于直线l：y=9x+m对称，求实数m的取值范围；
(Ⅲ)若P为椭圆C在第一象限的动点，过点P作圆x2+y2=5的两条切线PA，PB，切点为A，B，直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N，求△MON（O为坐标原点）面积的最小值。
(a＞b＞0)的右焦点为F，过F作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于R，S，若线段RS的长为，(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)若椭圆C上存在两个不同的点关于直线l：y=9x+m对称，求实数m的取值范围；
(Ⅲ)若P为椭圆C在第一象限的动点，过点P作圆x2+y2=5的两条切线PA，PB，切点为A，B，直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N，求△MON（O为坐标原点）面积的最小值。
解：（Ⅰ）依题意，椭圆过点
，
故
，解得
，
椭圆C的方程为
；
（Ⅱ）设D，E是椭圆C上关于直线l：y=9x+m对称的两点，
可设直线DE的方程为
，
代入椭圆C的方程，得
，
由Δ＞0得
，
线段DE的中点G的坐标为
，
点G在直线l上，故
，解得
，
把
代入
，解得
；
（Ⅲ）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），
则直线PA的方程为x1x+y1y=5，
直线PB的方程为x2x+y2y=5，
直线PA，PB均过点P，故x1x0+y1y0=5，x2x0+y2y0=5，
因此，直线AB的方程为x0x+y0y=5，
故
，
△MON的面积
，
而
，所以
，
当且仅当
时等号成立，
此时，
，即△MON面积的最小值为
。
，故
，解得，椭圆C的方程为
；（Ⅱ）设D，E是椭圆C上关于直线l：y=9x+m对称的两点，
可设直线DE的方程为
，代入椭圆C的方程，得
，由Δ＞0得
，线段DE的中点G的坐标为
，点G在直线l上，故
，解得，把
代入，解得；（Ⅲ）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），
则直线PA的方程为x1x+y1y=5，
直线PB的方程为x2x+y2y=5，
直线PA，PB均过点P，故x1x0+y1y0=5，x2x0+y2y0=5，
因此，直线AB的方程为x0x+y0y=5，
故
， △MON的面积
，而
，所以，当且仅当
时等号成立，此时，
，即△MON面积的最小值为。 
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