题目内容

定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，

5]时，f(x)=2-|x-4|，则

A．f(sin)<f(cos)            B．f(sin1)>f(cos1)

C.f(cos)<f(sin)          D．f(cos2)>f(sin2)

 

【答案】

D

【解析】主要考查函数奇偶性的概念、性质及函数单调性判定方法。由已知，此函数为周期函数，且周期为2. 当x∈[3，5]时，f(x)=2-|x-4|，在区间[2,4]是增函数，在区间[4，6]是减函数，所以在区间[－2,0]是增函数，在区间[0,2]是减函数。又，，所以f(cos2)>f(sin2)，故选D。

 

练习册系列答案
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定义在R上的偶函数f（x）是最小正周期为π的周期函数，且当x∈[0，
π
2
]时，f（x）=sinx，则f(
5π
3
)的值是
 
．
7、定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时有f（2+x）=f（x），且x∈[0，2）时，f（x）=2x-1，则f（2010）+f（-2011）=（　　）
定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上是减函数，若α、β是锐角三角形中两个不相等的锐角，则（　　）
定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x）且f（x）在[-1，0]上是增函数，给出下列四个命题：
①f（x）是周期函数；
②f（x）的图象关于x=l对称；
③f（x）在[l，2l上是减函数；
④f（2）=f（0），
其中正确命题的序号是
①②④
①②④
．（请把正确命题的序号全部写出来）
精英家教网已知定义在R上的偶函数f（x）．当x≥0时，f(x)=
-x+2x-1
且f（1）=0．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式并画出函数的图象；
（Ⅱ）写出函数f（x）的值域．

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