Question

已知点A （1，0），P是曲线

x=2cosθ y=1+cos2θ

(θ∈R)上任一点，设P到直线l：y=-

1

2

的距离为d，则|PA|+d的最小值是

 

．

Answer 1

分析：将参数方程化为普通方程，可知方程表示的是抛物线，继而结合抛物线的定义解决．

解答：解：将

x=2cosθ y=1+cos2θ

(θ∈R)化为普通方程为x²=2y，焦点F（0，

，1

2

），准线y=-

1

2

，
由抛物线的定义，|PA|+d=|PA|+|PF|≥|AF|=

5

2

．
故答案为

5

2

点评：抛物线的定义反映了抛物线的几何本质，同时此题考查数学中的转化的思想方法．