题目内容

（2010•孝感模拟）如图，△OAB中，|
OA
|＞|
OB
|，|
OC
|=|
OB
|，设
OA
=a，
OB
=b，若
AC
=λ•
AB
，则实数λ的值为（　　）
分析：根据向量加减法的三角形法则，根据OC=OB，设
OA
=
a
，
OB
=
b
，列出一个关于λ的方程，解方程，即可求出λ的值．
解答：解：∵
OA
=
a
，
OB
=
b
，∴
AB
=
a
-
b
，
又∵
AC
=λ•
AB
=λ(
a
-
b
)，
又∵OC=OB，∴|
OC
|2=|
OB
|2，
∴[
a
+λ(
a
-
b
)]2=
b
2，
即（1+λ）2
a
2-2λ
a
•
b
+λ2
b
2=
b
2
即（1+λ）2
a
2-2λ（1+λ）
a
•
b
+（λ2-1）
b
2=0
∵λ≠-1
∴（1+λ）
a
2-2λ
a
•
b
+（λ-1）
b
2=0
解得：λ=
a
2-
b
2
|
a
-
b
|2
，
故选D
点评：本题很多同学会认为用定比分点的坐标公式来解答，因为已知条件中，并未给出任何点的坐标，故用定比分点坐标公式解答起来难度比较大，观察到题目中大量出现平面向量的形式，故可用向量法解决问题．
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