Question

已知椭圆

x2

5

-

y2

m

=1的离心率e=

10

5

，则m的值为：

-3或-

25

3

．

Answer 1

分析：分两种情况加以讨论：当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆离心率为e=

5+m

5

=

10

5

，解之得m=-3；当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆的离心率为e=

-m-5

-m

=

10

5

，解之得m=-

25

3

．最后综上所述，得到正确答案．

解答：解：将椭圆

x2

5

-

y2

m

=1化成标准形式为：

x2

5

+

y2

-m

=1
①当椭圆的焦点在x轴上时，a²=5，b²=-m
∴椭圆的离心率为e=

5+m

5

=

10

5

，解之得m=-3
②当椭圆的焦点在y轴上时，a²=-m，b²=5
∴椭圆的离心率为e=

-m-5

-m

=

10

5

，解之得m=-

25

3

综上所述，可得m的值为：-3或-

25

3

故答案为：-3或-

25

3

点评：本题给出含有字母参数的椭圆方程，在已知离心率的情况下求参数m之值，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．