题目内容
设椭圆C：
＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足
＝
，且AB⊥AF2．
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若过A、B、F2三点的圆恰好与直线l：x－
y－3＝0相切，求椭圆C的方程；
(3)在(2)的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P(m，0)，使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．
答案：
解析：
解析：
|
解：(1)设B(x0，0)，由 由于  4分
(2)由(1)知 △ (3)由(2)知 设 由于菱形对角线垂直，则 故 由已知条件知 故存在满足题意的点P且
|
(c，0)，A(0，b)，知
，
即
为
中点．故
得
于是
(
，0)，B
，
的外接圆圆心为(
＝
，所以
，解得
＝2，∴c＝1，b＝
，所求椭圆方程为
． 8分
，
：
；代入得
，
，则
，
10分
，则
且
；
；
的取值范围是
． 13分
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2
.
＝2
，求椭圆C的方程．
＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2
.
＝2
，求椭圆C的方程．
＝1(a＞b＞0)的右准线l的方程为x＝
，短轴长为2．
与直线QA2相交于点M（2x0，y0）．
＝1(a＞b＞0)的离心率为e＝
，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4.