Question

已知p：-x²+8x+20≥0，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．
（1）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；
（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：P：-2≤x≤10，Q：1-m≤x≤1+m．
（1）由P是Q的充分不必要条件，知

m＞0 1-m≤-2 1+m≥10

，由此能求出实数m的取值范围．
（2）由“非P”是“非Q”的充分不必要条件，知

m＞0 1-m≥-2 1+m≤10

由此能求出实数m的取值范围．

解答：解：P：-2≤x≤10，Q：1-m≤x≤1+m
（1）∵P是Q的充分不必要条件，
∴[-2，10]是[1-m，1+m]的真子集．∴

m＞0 1-m≤-2 1+m≥10

∴m≥9．
∴实数m的取值范围为m≥9．

（2）∵“非P”是“非Q”的充分不必要条件，
∴Q是P的充分不必要条件．∴

m＞0 1-m≥-2 1+m≤10

∴0＜m≤3．
∴实数m的取值范围为0＜m≤3．

点评：本题考查充分条件、必要条件和充要条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式组的合理运用．