Question

已知：p：方程x²+mx+1=0有两个正实根；q：对任意的实数x都有mx²+mx+1＞0恒成立；若“p∨q”为真命题，且“p∧￢q”是假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：p：等价于

m2-4≥0 -m＞0

，q：等价于m=0或

m＞0 m2-4m＜0

，由“p∨q”为真命题，且“p∧^?q”是假命题，知p真q真或p假q真，由此能求出实数m的取值范围．

解答：解：p：等价于

m2-4≥0 -m＞0

，解得m≤-2…（3分）
q：等价于m=0或

m＞0 m2-4m＜0

，解得0≤m＜4…（6分）
∵“p∨q”为真命题，且“p∧^?q”是假命题，∴p真q真或p假q真
若p真q真，m≤-2且0≤m＜4，无解．…（9分）
若p假q真，m＞-2且0≤m＜4，解得0≤m＜4．
故实数m的取值范围是[0，4）．…（12分）

点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．