Question

3．过边长为2的正方形的中心作直线l将正方形分成两部分，将其中的一个部分沿直线l翻折到另一个部分上．则两个部分图形中不重叠的面积的最大值是12-8$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 折叠后当A点与中轴线重合，如图G位置，能得到不重叠面积的最大值，不重叠部分为四个等腰直角三角形，且全等，其斜边的高为$\sqrt{2}$-1，即可得出结论

解答 解：如图：A点与中轴线重合，能得到不重叠面积的最大值，
若G向B靠近不重叠面积将会越来越小，G重合B，不重叠面积为0，
若G向C靠近不重叠面积将会越来越小，G重合C，不重叠面积为0，
不重叠为四个等腰直角三角形，且全等，其斜边的高为$\sqrt{2}$-1，
∴不重叠面积为（$\sqrt{2}$-1）²×4=12-8$\sqrt{2}$，
故答案为：12-8$\sqrt{2}$．

点评 本题考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．