题目内容
设点P是双曲线
-
=1(a＞0，b＞0)与圆x2+y2=a2+b2的一个交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|
|=
|
|，则双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| PF1 |
| 3 |
| PF2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、2
|
分析：如图所示，利用圆的直径的性质可得PF1⊥PF2，∠F1PF2=90°．由于|
|=
|
|，设|PF1|=m，|PF2|=n．再利用双曲线的定义和勾股定理可得
，化为a2(4+2
)=c2．
即可得到双曲线的离心率e．
| PF1 |
| 3 |
| PF2 |
|
| 3 |
即可得到双曲线的离心率e．
解答：解：如图所示，
由题意可得PF1⊥PF2，∴∠F1PF2=90°．
又∵|
|=
|
|，
设|PF1|=m，|PF2|=n．
则
，化为a2(4+2
)=c2．
∴双曲线的离心率e=
=
=
+1．
故选：B．
由题意可得PF1⊥PF2，∴∠F1PF2=90°．
又∵|
| PF1 |
| 3 |
| PF2 |
设|PF1|=m，|PF2|=n．
则
|
| 3 |
∴双曲线的离心率e=
| c |
| a |
4+2
|
| 3 |
故选：B．
点评：本题考查了双曲线的定义标准方程及其性质、勾股定理，考查了计算能力，属于基础题．
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