Question

设点P（x₀,y₀）在直线x=m（ym,0<m<1）上，过点P作双曲线x²-y²=1的两条切线PA、PB，切点为A、B，定点M（，0）．

（1）过点A作直线x-y=0的垂线，垂足为N，试求的重心G所在的曲线方程；

（2）求证：A、M、B三点共线．

Answer 1

解：设A（x₁,y₁），B（x₂,y₂）由已知得到且,

       (1)垂线的方程为。

       由得垂足。

       设重心，

       所以，解得

由可得

即为重心所在曲线方程。

（2）设切线PA的方程为

由得

从而，解得

因此PA的方程为

因此PB的方程为

又在PA、PB上，所以

即点都在直线上

又也在直线上，所以三点共线。