Question

甲、乙两人独立地破译密码的概率分别为和,求:

(1)两个人都译出密码的概率;

(2)两个人都译不出密码的概率;

(3)恰有一人译出密码的概率;

(4)至多一人译出密码的概率;

(5)至少一人译出密码的概率.

Answer 1

思路分析:把甲独立破译记为事件A,乙独立破译记为事件B,A与B相互独立, 与B也相互独立.

解:记A为甲独立的译出密码,B为乙独立的译出?密码.

(1)两个人都译出密码的概率P(AB)=P(A)P(B)=.

(2)两个人都译不出密码的概率为P()=P()P()=[1-P(A)][1-P(B)]=.

(3)恰有一人译出密码分为两类:甲译出乙译不出;乙译出甲译不出,即

∴P()=P()+P()=P(A)P()+P()P(B)=.

(4)至多一人译出密码的对立事件是两人都译出密码,

∴1-P(AB)=1-P(A)P（B）=.

(5)至少一人译出密码的对立事件为两人都没有译出密码,

∴1-P()=.

绿色通道：求相互独立事件同时发生的概率时,运用公式P(AB)=P(A)P(B).在解决问题时,要搞清事件是否独立,同时要注意把复杂事件分解为若干简单事件来处理,同时还要注意运用对立事件把问题简化.