题目内容
(8分)
如图，在四面体
中，
，点
分别是
的中点．求证：
（1）直线
面
；
（2）平面
面
．
证明：（1）∵E,F分别是的中点．
∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，
∵EF∥
面ACD，AD
面ACD，∴直线EF∥面ACD；
（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，
∵CB=CD，F是ＢＤ的中点，∴CF⊥BD
又EF∩CF="F, " ∴BD⊥面EFC，
∵BD面BCD，∴面面
解析
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题目内容
(8分)
如图，在四面体中，，点分别是的中点．求证：
（1）直线面；
（2）平面面．
证明：（1）∵E,F分别是的中点．
∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，
∵EF∥面ACD，AD面ACD，∴直线EF∥面ACD；
（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，
∵CB=CD，F是ＢＤ的中点，∴CF⊥BD
又EF∩CF="F, " ∴BD⊥面EFC，
∵BD面BCD，∴面面
解析
中，底面为直角梯形，
， 
，
底面
，且
，
分别为
、
的中点。
；
与平面
所成角的正弦值。
中，
为正三角形，
, 
为
中点
;(2)求证：
中，
平面
，
，
，
，
；
到平面
的距离
平面
又
平面
（4分）
，
，
，
即点
（8分）
中，底面
是矩形，
平面
，
，以
的中点
为球心、
于点
.
平面
；
的距离. 
平面
，
平面
，
，
平面
到平面
平面
的长就是点
中，
（7分）
（8分）