Question

（06年山东卷理）（12分）

袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等。用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：

（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；

（2）随机变量ξ的概率分布和数学期望；

（3）计分介于20分到40分之间的概率。

Answer 1

解析：（I）解法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为，

则

解法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A”，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为，则事件和事件是互斥事件，因为

所以.

（II）由题意有可能的取值为：2，3，4，5.

所以随机变量的概率分布为

	2	3	4	5

 

因此的数学期望为

（Ⅲ）“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为，则