Question

（本小题满分12分）设函数．

（Ⅰ）若函数在定义域上是单调函数，求的取值范围；

（Ⅱ）若，证明对于任意的，不等式．

 

Answer 1

【答案】

（I）当时，在上为单调函数.

（II）见解析。

【解析】本试题主要是运用导数研究函数 单调性和证明不等式的运用。

（1）因为

要使在上为单调函数只须在上或恒成立，

转化为恒成立思想求解。

（2）因为时，

设

，结合导数判定结论。

（I）解：

要使在上为单调函数只须在上或恒成立，

若，则，在上有最大值 ∴只须则

若，则，在上，无最小值故满足的b不存在.

由上得出当时，在上为单调函数.

（II）时，

设

当时    ∴函数在上为减函数

    ∴当时，，即

   ∴，∴

∴