题目内容

若 $数学公式$ =3 $数学公式$ ， $数学公式$ =λ₁ $数学公式$ +λ₂ $数学公式$ ，则λ₁λ₂=________．

$\text{[math]}$
分析：把 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，代入已知的条件 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，解出 $\text{[math]}$ 的解析式，将此解析式和已知的 $\text{[math]}$ =λ₁ $\text{[math]}$ +λ₂ $\text{[math]}$ 作对照，求出
λ₁、λ₂ 的值．
解答：∵ $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =3（- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
又已知 $\text{[math]}$ =λ₁ $\text{[math]}$ +λ₂ $\text{[math]}$ ，
∴λ₁= $\text{[math]}$ ，λ₂= $\text{[math]}$ ，
∴λ₁λ₂= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查向量的表示方法，平面向量基本定理，待定系数法求出λ₁、λ₂ 的值．