Question

在平面直角坐标系中，动点M（x，y）满足条件

x-y+2≤0 x+y-2≤0 y-1≥0

，动点Q在曲线(x-1)2+y2=

1

2

上，则|MQ|的最小值为（　　）

• A、

  2

• B、

  3 2

  2

• C、1-

  2

  2

• D、

  5

  -

  1

  2

Answer 1

分析：首先根据题意作出可行域，|MQ|的其几何意义为可行域中的点到圆上的点距离，分析图象可找到可行域内中距离圆心最近的点，代入计算可得答案．

解答：解：如图可行域和圆为阴影部分，
|MQ|为可行域内点到圆上一点的距离，
∵圆心（1，0）到直线x-y+2=0的距离为：
d=

|1+2|

2

=

3 2

2

则|MQ|的最小值为：
d-r=

3 2

2

-

2

2

=

2

．
故最小值为：

2

．
故选A．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．