Question

已知9^x-10·3^x+9≤0,函数y=()^x-1-4()^x+2，______________.（先在横线上填上一个问题，然后再解答）

Answer 1

构建问题：已知9^x-10·3^x+9≤0，求函数y=()^x-1-4()^x+2的最大值和最小值.

解析：由9^x-10·3^x+9≤0，得(3^x-1)（3^x-9）≤0.

解得1≤3^x≤9,

∴0≤x≤2.

令()^x=t,

则≤t≤1，y=4t²-4t+2=4(t-)²+1.

当t=即x=1时,y_min=1；

当t=1即x=0时，y_max=2.