题目内容
已知圆的面积S（R）=πR2，显然S'（R）=2πR表示的是圆的周长，即C=2πR把该结论类比到空间，写出球中的类似结论：
以半径为R的球的体积为V(R)=
πR3，其导函数表示的是球的表面积，即S=4πR2．
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以半径为R的球的体积为V(R)=
πR3，其导函数表示的是球的表面积，即S=4πR2．
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分析：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数，类比得到球的体积函数的导数等于球的表面积函数，由二维空间推广到三维空间．
解答：解：由类比思想，可得半径为R的球的体积为V(R)=
πR3，其导函数为V′(R)=
×3πR2=4πR2，显然表示的是球的表面积．
故答案为：以半径为R的球的体积为V(R)=
πR3，其导函数表示的是球的表面积，即S=4πR2．
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故答案为：以半径为R的球的体积为V(R)=
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点评：本题考查类比推理，解答本题的关键是：（1）找出两类事物：圆与球之间的相似性或一致性；（2）用圆的性质去推测球的性质．
练习册系列答案
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的方程为
，过点
作直线与圆
、
两点。
，求直线AB的方程；
的面积最大时，求直线AB的斜率；
作两条直线与圆O分别交于R、S,若
，且两角均为正角，试问直线RS的斜率是否为定值，并说明理由。