Question

计算下列各式的值
（1）(-

1

8

)

1

3

+(-

5

2

)0+log2

2

+log23•log34；
（2）

tan5°+tan40°+tan135°

tan5°tan40°tan30°

．

Answer 1

分析：（1）利用有理指数幂的运算性质与对数的换底公式化简计算即可；
（2）逆用两角和的正切，将

tan5°+tan40°+tan135°

tan5°tan40°tan30°

化为

tan45°(1-tan5°tan40°)-tan45°

tan5°tan40°× 3 3

，再整理约分即可．

解答：解：（1）原式=-

1

2

+1+log22

1

2

+log23×

log24

log23

=-

1

2

+1+

1

2

+2=3；
（2）原式=

tan45°(1-tan5°tan40°)-tan45°

tan5°tan40°× 3 3

=

-tan5°tan40°

tan5°tan40°× 3 3

=-

3

．

点评：本题考查有理数指数幂的化简求值，考查两角和的正切与诱导公式的应用，属于中档题．