Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.直线交曲线于两点.

（1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设点的直角坐标为，求点到两点的距离之积.

Answer 1

【答案】（1）,;（2）.

【解析】试题分析：（1）先写出直线的普通方程，再根据极坐标和直角坐标的转化公式转化为极坐标方程；曲线两边同时乘以，转化为直角坐标方程；（2）直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得到 ，而 求解.

试题解析：（1）由直线的参数方程为（为参数）得的普通方程为.

∴直线的极坐标方程为.

曲线的直角坐标方程为.

（2）∵直线： 经过点，

∴直线的参数方程为（为参数）.

将直线的参数方程为代入，化简得

，∴.