题目内容
【题目】已知集合A{x| 
≥0}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，C={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）＜0}．
（1）求集合A，B及A∪B；
（2）若C（A∩B），求实数a的取值范围．
【答案】
（1）解：集合A{x| 
≥0}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，
C={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）＜0}．
∵ 
，即（2﹣x）（3+x）≥0，
解得：﹣3＜x≤2，
∴集合A={x|﹣3＜x≤2}：
又∵x2﹣2x﹣3＜0，
解得：﹣1＜x＜3，
∴集合B={x|﹣1＜x＜3}：
那么：A∪B={x|﹣3＜x＜3}．
（2）解：由（1）可得集合A={x|﹣3＜x≤2}：集合B={x|﹣1＜x＜3}：
那么：A∩B={x|﹣1＜x≤2}．
∵x2﹣（2a+1）x+a（a+1）＜0
∴（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0．
∴集合C={x|a＜x＜a+1}
∵C（A∩B），
∴需满足 
，
解得：﹣1≤a≤1．
所以实数a的取值范围是[﹣1，1]
【解析】（1）根据题意化简求出集合A，集合B．根据集合的基本运算即可求A∪B，（2）先求出A∩B，在根据C（A∩B），建立条件关系即可求实数a的取值范围．
练习册系列答案
全能测控一本好卷系列答案
相关题目
