题目内容
18.求函数y=$\frac{2x-1}{x+1}$的对称中心的坐标是(-1,2),单增区间是(-∞,-1)和(-1,+∞).分析 分离常数结合图象变换,数形结合可得.
解答 解:y=$\frac{2x-1}{x+1}$=$\frac{2(x+1)-3}{x+1}$=2-$\frac{3}{x+1}$,
由y=$\frac{3}{x}$关于x轴对称得到y=-$\frac{3}{x}$的图象,
再向左平移1个单位可得y=-$\frac{3}{x+1}$的图象,
再向上平移2个单位可得y=2-$\frac{3}{x+1}$的图象,
∵y=$\frac{3}{x}$的图象的对称中心为(0,0),
∴y=2-$\frac{3}{x+1}$的图象的对称中心为(-1,2),
∴单调递增区间为:(-∞,-1)和(-1,+∞)
故答案为:(-1,2);(-∞,-1)和(-1,+∞)
点评 本题考查分式函数的单调性和对称性,分类常数是解决问题的关键,属基础题.
练习册系列答案
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9.设集合M={y|y=3x+1},N={y|y=log3x+1},则有( )
A. | M=N | B. | M⊆N | C. | M?N | D. | M∩N=∅ |
3.已知集合M={x|-2<x<2,x∈Z},N={x|$\frac{1}{2}$<2x<4},则M∩N等于( )
A. | {-1,0} | B. | {1} | C. | {0} | D. | {0,1} |