题目内容
【题目】我国古代数学名著《九章算术·商功》中阐述：“斜解立方，得两壍堵。斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣.”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，则对该几何体描述：
①四个侧面都是直角三角形；
②最长的侧棱长为
；
③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形；
④外接球的表面积为
.
其中正确的个数为（ ）
A. 0B. 1
C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
由三视图还原几何体，结合几何体的结构特征作出正确判断.
由三视图可知，该几何体为四棱锥
，四边形ABCD为矩形，AB=4，AD=2，
PD⊥平面ABCD，PD=2，
对于①易证AB⊥平面PAD，BC⊥平面PCD，故四个侧面都是直角三角形；
对于②
，故正确；
对于③四个侧面中没有全等的三角形，故错误；
对于④外接球的直径为PB
，故外接球的表面积为
，正确，
故选：D
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