题目内容
已知,,分别为三个内角,,的对边, =sincos.
(1)求角;
(2)若=,的面积为,求的周长.
(1)求角;
(2)若=,的面积为,求的周长.
(1) ;(2)
试题分析:(1) 根据正弦定理可将变形为。因为角三角形的内角,所以,可将上式变形为。用化一公式即两角和差公式的逆用将上式左边化简可得,根据整体角的范围可得的值,即可得角的值。 (2)由三角形面积可得。再结合余弦定理可得的值,解方程组可得的值,从而可得三角形的周长。
解(1)由=sincos及正弦定理得
sinsin+cossin-sin=0,
由,所以, 4分
又0<<π, + 5分
故=. 6分
(2)△ABC的面积,故. 8
由余弦定理知2=2+2-2cos,得
代入=,=4解得,故三角形周长为.(解出,的值亦可)――12
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