题目内容
【题目】某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表：
商店名称 |
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销售额 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(1)画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；
(2)用最小二乘法计算利润额
关于销售额
的回归直线方程；
(3)当销售额为4千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元)．
[参考公式：
，
]
【答案】（1）散点图如下：
，
两个变量呈正线性相关关系；
（2）回归方程为
；（3）当x=4时，y=2.4 该店的利润额为2.4百万元．
【解析】
（1）建立适当的坐标系，画出散点图，看趋势确定变量间的关系；
（2）分别求出
、
，代入公式求出
、
，即可求得回归方程；
（3）令
，代入回归方程，求出利润额.
（1）画出如图散点图：
由散点图可看出变量成正线性相关关系.
（2）平均数：
，
，
将数据代入公式可得：
，
，
所以回归直线方程为：
.
（3）将代入回归方程，解得：
，所以利润额为2.4百万元.
【题目】计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立．
（1）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；
（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：
年入流量X | 40＜X＜80 | 80≤X≤120 | X＞120 |
发电机最多可运行台数 | 1 | 2 | 3 |
若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？